在上一篇文章中提到过数列二阶线性递 推的特征根法,这篇文章来详细介绍一下。
先放出斐波那契数列的通项看看:
xn=51[(21+5)2−21−5)2]
其实,高中就有这个内容,别不承认,在选修4-1中。我一个高中同学就经常和我提,但我一窍不通。好了,进入正题。
二阶线性递推求通项
已知数列的前两项 x1,x2 ,且 已知其二阶线性递推公式 (就是类似斐波那契数列那样),求数列 {xn} 的通项。
怎么开始呢?我们可以使用待定系数法构造公比为 b 的等比数列 {xn+1−axn}
设:
xn+1−axn=b(xn−axn−1)
移项,合并同类项:
xn+1=(a+b)xn−abxn